威海高中函数图像知识题解析
来源：威海学大教育
发布时间：2022/7/1 10:30:39
高一上学期期后，函数图像知识题解析
1.一次函数
性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减
2.二次函数
性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数
性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数
性质：不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数
性质：当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的
6.幂函数y=xa
性质：先看象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
7.对勾函数
性质：对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的较值。
二、函数图像的变换
注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了！
例如：画出函数y=ln|2-x|的图像
通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx通过变换而来，那么这个函数经过了几步变换呢？变换的顺序又是如何？下面我们一起来看一看：
通过解析式x上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x前面加了负号，还有翻折变换，x上面还有值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有3种变换，那么顺序如何呢？牢记住一点：针对x轴上的变换，那就一定要看x这个符号有啥变化。
所以，我们可以得出：步，翻折变换；第二步，对称变换；第三步，平移变换。
有的同学说，步是对称变换，也就是先在x上加负号，但是接下来的话，再进行翻折变换，就相当于在-x上加值了，而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了，这样也就错了。同学们一定要切记哈！
当然，如果同学们能对这四种变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形，化为y=ln|x-2|，这样只经过两步变换即可了！
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